Si comprobamos el diccionario de la R.A.E podemos comprobar el significado que tiene la expresión: «Tener sangre azul»

Sangre azul es un término utilizado internacionalmente, sobre todo en Occidente, para designar a aquellas personas descendientes o pertenecientes a familias nobles, reales o aristocráticas.

El origen de este término se debe a la claridad propia del color de la piel de los privilegiados, que no realizaban trabajos físicos ni sufrían las inclemencias del tiempo, mientras que los campesinos y artesanos, con extensas jornadas de trabajo, tenían una piel más oscura. Las venas vistas a través de una piel blanquecina tienen un aspecto azulado.  El mismo origen parece tener el arquetipo del príncipe azul, muy presente en el imaginario popular que tanto aparece en los cuentos infantiles.

Fuente: Wikipedia