Si comprobamos el diccionario de la Rae vemos que «Costar un ojo de la cara» es una expresión que nos quiere decir lo siguiente:

“costar un ojo de la cara” Expresión que solemos usar cuando algo que queremos o deseamos nos ha costado mucho esfuerzo o sacrificio o también se usa si te ha costado mucho dinero adquirirlo

Frases con la expresión “costar un ojo de la cara”

• Me he comprado un coche nuevo y me ha costado un ojo de la cara
• Me ha costado un ojo de la cara aprobar el examen de matemáticas